【题目】如图,直线与x轴交于点,直线与x轴、y轴分别交于B、C两点,并与直线相交于点D,若.
求点D的坐标;
求出四边形AOCD的面积;
若E为x轴上一点,且为等腰三角形,写出点E的坐标直接写出答案.
【答案】(1)点坐标为;(2);(3)点E的坐标为、、、,、、.
【解析】
先确定直线的解析式,进而求出点的坐标,再分两种情况:
Ⅰ、当点在点右侧时,
(1)把点坐标代入可得到,则,然后根据两直线相交的问题,通过解方程组得到点坐标;
(2)先确定点坐标为然后利用四边形的面积进行计算即可;
(3)设出点的坐标,进而表示出,再利用等腰三角形的两腰相等建立方程,即可得出结论;
Ⅱ、当点在点左侧时,
同Ⅰ的方法即可得出结论.
解:把代入得,解得,
,
设,
,,
,
或,
点坐标为或,
Ⅰ、当时,
把代入得,解得,
,
解方程组得,
点坐标为;
当时,,
点坐标为,
四边形AOCD的面积
;
设,
,,
,,,
是等腰三角形,
当时,,
或,
或
当时,,
或舍
,
当时,,
,
,
Ⅱ、当点时,
把代入得,解得,
,
解方程组,得,
点坐标为;
当时,,
点坐标为,
四边形AOCD的面积
;
设
,,
,,
当时,,
或,
或
当时,,
或舍
,
当时,,
,
,
综上所述,点E的坐标为、、、,、、.
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【题目】如图,在扇形OAB中,∠O=60°,OA=4 ,四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形,其中点E,C,F分别在OA, ,OB上,则图中阴影部分的面积为 .
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【题目】如图,经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B,记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(点B,点C不重合).连接CB,CP.
(1)当m= 时,求点A的坐标及BC的长;
(2)当m>1时,连接CA,当CA⊥CP时,求m的值;
(3)过点P作PE⊥PC且PE=PC,问是否存在m,使得点E恰好落在坐标轴上?若存在,请直接写出所有满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC,CD交于点M,N.
(1)如图1,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是__________________;
(2)如图2,若点O在正方形的中心(即两对角线的交点),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;
(3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界),当OM=ON时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形?
(4)如图4是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时,请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论.(不必说理)
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【题目】为丰富学生的校园生活,某校举行“与爱同行”朗诵比赛,赛后整理参赛同学的成绩,绘制成如下不完整的统计图表,请根据图表中的信息解答下列问题.
组别 | 成绩x(分) | 频数(人数) |
A | 8.0≤x<8.5 | a |
B | 8.5≤x<9.0 | 8 |
C | 9.0≤x<9.5 | 15 |
D | 9.5≤x<10 | 3 |
(1)图中a= , 这次比赛成绩的众数落在组;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加全市中学生朗诵比赛,并为参赛选手准备了2件白色、1件蓝色上衣和黑色、蓝色、白色的裤子各1条,小军先选,他从中随机选取一件上衣和一条裤子搭配成一套衣服,请用画树状图法或列表法求出上衣和裤子搭配成不同颜色的概率.
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【题目】甲、乙两所学校共82人参加文艺汇演(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数小于80人),如果两所学校分别购买服装,共付款6060元.
购买服装套数 | 1~40 | 41~80 | 81套及81套以上 |
每套服装价格 | 80元 | 70元 | 60元 |
(1)如果甲、乙两所学校联合起来购买服装,那么比各自购买服装一共可以节约多少钱?
(2)甲、乙两所学校各有多少学生参加演出?
(3)如果乙学校单独购买时,服装厂每件服装获利60%,丙学校购买的服装比乙多15套,那么服装厂卖给丙学校服装时共获利多少元?
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【题目】为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召,某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动,小明从学校同学中随机抽取一部分同学,对他们参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了下面的统计图(1)和图(2),请根据所绘制的统计图回答下面问题:
(1)在此次调查中,小明共调查了位同学;
(2)请在图(1)中将“乒乓球”部分的图形补充完整;
(3)图(2)中表示“足球”的扇形的圆心角的度数为;
(4)如果该学校共有学生1200人,则参加“篮球”运动项目的人数约有人
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【题目】如图,长方形纸片ABCD,点G在AB边上,点H在BC边上,连接GH,将∠CHG对折,点C落在直线HG上的点C′处,点D落在点D′处,得到折痕FH,C′D′与AD边交于点E
(1)如果∠CHF=80°,那么∠BHG的度数是多少?
(2)如果∠DFH=110°,那么∠D′FE的度数是多少?
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