分析 (1)由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例,求得DE长;
(2)由△ADE的周长与四边形BCED的周长相等,设AE+AD=a,CE+DB=b,可得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=11}\\{a-b=7}\end{array}\right.$,继而求得a的值,即AE+AD=9①,又由△ADE∽△ACB,根据相似三角形的对应边成比例,可得$\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{5}$②,继而求得AE的长,进而求得答案.
解答 解:(1)∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$,
∵AD:DB=4:3,
∴AD:AB=4:7,
∵BC=7,
∴DE=4;
(2)∵△ADE的周长与四边形BCED的周长相等,
∴AD+AE+ED=BC+EC+DE+DB,即AE+AD=BC+CE+DB,
设AE+AD=a,CE+DB=b,则$\left\{\begin{array}{l}{a+b=11}\\{a-b=7}\end{array}\right.$,
解得:a=9,
即AE+AD=9①,
∵△ADE∽△ACB,
∴$\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{5}$②,
由①②,得到AE=$\frac{54}{11}$,
∵$\frac{ED}{BC}=\frac{AE}{AC}$,
∴DE=$\frac{63}{11}$.
点评 此题考查了相似三角形的判定与性质.注意利用方程思想求解是解此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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