Question

【题目】甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．

甲公司方案：每月的养护费由两部分组成：固定费用400元和服务费用5元/平方米；

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．

（1）求甲公司养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的函数解析式（不要求写出自变量的范围）；

（2）选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

Answer 1

【答案】（1）y＝5x+400；（2）当0＜x＜1100时，选择甲公司养护费用较少，当x＝1100时，两家公司养护费用一样，当x＞1100时，选择乙公司养护费用较少．

【解析】

（1）根据甲公司方案，每月的养护费由两部分组成：固定费用400元和服务费用5元/平方米，可以写出甲公司养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的函数解析式；

（2）根据乙公司方案，可以写出乙公司养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的函数解析式，然后利用分类讨论的方法，可以得到选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

解：（1）由题意可得，

y＝400+5x，

即甲公司养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的函数解析式是y＝5x+400；

（2）由题意可得，

乙公司养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的函数解析式是y＝，

当0＜x≤1000时，

令5x+400＝5500，得x＝1020，

∵1020＞1000，

∴当0＜x≤1000，选择甲公司；

当x＞1000时，

令5x+400＜5500+4（x﹣1000），得x＜1100，

即当1000＜x＜1100时，选择甲公司养护费用较少；

令5x+400＝5500+4（x﹣1000），得x＝1100，

即当x＝1100时，两家公司养护费用一样；

令5x+400＞5500+4（x﹣1000），当x＞1100，

即当x＞1100时，选择乙公司养护费用较少．

综上所述：当0＜x＜1100时，选择甲公司养护费用较少，

当x＝1100时，两家公司养护费用一样，

当x＞1100时，选择乙公司养护费用较少．