Question

【题目】如图，，点是内的一定点，点，分别在，上移动，当的周长最小时，的度数为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长最小值等于P1P2的长，然后依据等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=180°﹣2α，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=180°﹣2α．

分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1、P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O．

根据轴对称的性质可得MP=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长的最小值=P1P2，

由轴对称的性质可得∠P1OP2=2∠AOB=2α，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=180°﹣2α，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=∠OP1P2+∠OP2P1=180°﹣2α．

故选B．