精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴的负半轴,与x轴交于点(-2,0)、(x1,0),且0<x1<1,下面结论:①abc<0;②4a-2b+c=0;③2a-b>0;④2a+c<0,其中正确的个数是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
D
分析:根据题意画出函数图象,由抛物线开口向上得到a>0,利用抛物线与x轴的交点坐标得到-1<-<0,由抛物线交于y轴的负半轴得到c<0,则abc<0;把(-2,0)代入抛物线解析式可得到4a-2b+c=0;利用-1<-<0和a>0得到2a-b>0;由于x=1时y>0,则a+b+c>0,再由4a-2b+c=0得b=,然后代入整理可得到2a+c>0.
解答:如图,
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵与x轴交于点(-2,0)、(x1,0),且0<x1<1,
∴抛物线的对称轴在y轴的左侧,且-1<-<0,
∴b>0,
而抛物线交于y轴的负半轴,
∴c<0,
∴abc<0,所以①正确;
∵x=-2时y=0,
∴4a-2b+c=0,所以②正确;
∵-1<-<0,而a>0,
∴-2a<-b,即2a-b>0,所以③正确;
∵x=1时y>0,
∴a+b+c>0,
由4a-2b+c=0得b=
∴a++c>0,
∴2a+c>0,所以④正确.
故选D.
点评:本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=-;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac<0,抛物线与x轴没交点.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

21、已知二次函数y=a(x+1)2+c的图象如图所示,则函数y=ax+c的图象只可能是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点A.B,与y轴交于点 C.

(1)写出A. B.C三点的坐标;(2)求出二次函数的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2013-2014学年广东省广州市海珠区九年级上学期期末数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则下列结论中正确的是(   )

A.a>0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一个根

C.a+b+c=0          D.当x<1时,y随x的增大而减小

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0,a,b,c为常数),对称轴为直线x=1,它的部分自变量与函数值y的对应值如下表,写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________(精确到0.1).
x-0.1-0.2-0.3-0.4
y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知二次函数y=ax²+bx+c(c≠0)的图像如图4所示,下列说法错误的是:

(A)图像关于直线x=1对称

(B)函数y=ax²+bx+c(c ≠0)的最小值是 -4

(C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的两个根

(D)当x<1时,y随x的增大而增大

查看答案和解析>>

同步练习册答案