【题目】A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是( )
A.2(x﹣1)+3x=13
B.2(x+1)+3x=13
C.2x+3(x+1)=13
D.2x+3(x﹣1)=13
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿折线AC-CB运动,到点B停止.当点P不与△ABC的顶点重合时,过点P作其所在直角边的垂线交AB 于点Q,再以PQ为斜边作等腰直角三角形△PQR,且点R与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧,设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S(平方单位).点P的运动时间为t(秒).
(1)求点P在AC边上时PQ的长,(用含t的代数式表示);
(2)求点R到AC、PQ所在直线的距离相等时t的取值范围;
(3)当点P在AC边上运动时,求S与t之间的函数关系式;
(4)直接写出点R落在△ABC高线上时t的值.
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【题目】如图□ABCD的对角线AC、BD交于点O ,AE平分∠BAD交BC于点E ,且∠ADC=600,AB=BC ,连接OE .下列 结论:①∠CAD=300 ② S□ABCD=ABAC ③ OB=AB ④ OE=BC 成立的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为( )
A. a(x+y)=ax+ay B. x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4
C. x2﹣16+3x=(x+4)(x﹣4)+3x D. 10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标为A(0,﹣2),B(3,﹣1),C(2,1).平移△ABC使顶点C与原点O重合,得到△A′B′C′.
(1)请在图中画出△ABC平移后的图形△A′B′C;直接写出点A′和B′的坐标:A′ ,B′ ;
(2)点A′在第 象限,到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 ;
(3)若P(a,b)为△ABC内一点,求平移后对应点P′的坐标.
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【题目】已知AB是一段只有3米长的窄道路,由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇,必须倒车才能继续通过.如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟,大卡车在AB段正常行驶需20分钟,小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的,大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的,小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍.问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是 分钟.
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【题目】(本题9分)为了了解“通话时长”(“通话时长”指每次通话时间)的分布情况,小强收集了他家1000个“通话时长”数据,这些数据均不超过18(单位:分钟),他从中随机抽取了若干个数据作为样本,统计结果如下表,并绘制了不完成的频数分布直方图.
“通话时长” x/分钟 | 0<x≤3 | 3<x≤6 | 6<x≤9 | 9<x≤12 | 12<x≤15 | 15<x≤18 |
次数 | 36 | a | 8 | 12 | 8 | 12 |
根据图、表提供的信息,解答下列问题:
(1)a= ,样本容量是 ,并将这个频数分布直方图补充完整;
(2)求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率;
(3)请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数.
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