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一样本的各数据都减少4,则新数据的(  )
A、平均数与标准差都不变B、平均数减少4,标准差减少2C、平均数减少4,标准差不变D、平均数减少4,方差减少2
分析:根据平均数和标准差的概念判断.各数据都减少4,只改变平均数,数据的方差不变,标准差也不变.
解答:解:一组数据的平均数
.
x
=
1
n
(x1+x2+…+xn
方差S2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2],
各数据都减少4后的平均数
.
x
2=
1
n
[x1+(-4)+x2+(-4)+…+xn+(-4)]
=
1
n
[(x1+x2+…+xn)+4n]
=
1
n
(x1+x2+…+xn)-4=
.
x
-4
即数据变化后平均数减少4而变化的方差S22=
1
n
[(x1-4-
.
x
+4)2+(x2-4-
.
x
+4)2+…+(xn-4-+4
.
x
2]
=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2]=S2
即方差不变.而标准差等于方差的算术平方根,方差没有变,
所以标准差也不变.
故选C.
点评:记住一组数据都增加或减小同一个数后,数据的平均数也要增加或减少相同的数,但方差和标准差不变.
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  1. A.
    平均数与标准差都不变
  2. B.
    平均数减少4,标准差减少2
  3. C.
    平均数减少4,标准差不变
  4. D.
    平均数减少4,方差减少2

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