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7.如果一个正多边形的一个内角等于135°,则这个正多边形一共有28条对角线.

分析 根据正多边形的一个内角是135°,则知该正多边形的一个外角为45°,再根据多边形的外角之和为360°,即可求出正多边形的边数.

解答 解:∵正多边形的一个内角是135°,
∴该正多边形的一个外角为45°,
∵多边形的外角之和为360°,
∴边数n=360÷45=8,
∴该正多边形的边数是8.
∴这个正多边形一共有$\frac{8×(8-3)}{2}$=28条对角线,
故答案为:28.

点评 本题主要考查多边形内角与外角的知识点,解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°,此题难度不大.

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