Question

15．如图1，是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°．折线NG-GH-HE-EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．如图2，若点H在线段OB时，则$\frac{BH}{OH}$的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 根据平行线的性质得到∠OBL=60°，解直角三角形得到OM=r，然后根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．

解答 解：如图P为⊙B的切点，连接BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH于点M，
∴∠BPH=∠BLO=90°，
∵AO∥GH，
∴BL∥AO∥GH，
∵∠AOB=120°，
在RT△BPH中，HP=$\sqrt{3}$BP=$\sqrt{3}$r，
∴ML=HP=$\sqrt{3}$r，
OM=r，
∵BL∥GH，
∴$\frac{BH}{OH}$=$\frac{ML}{OM}$=$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
故选C．

点评 本题主要考查了圆的综合应用，解决本题的关键是作出辅助线，运用含30°的直角三角形的性质得出线段的关系，同时涉及切线的性质，平行线分线段成比例的性质的知识点，综合性较强，难度较大．