【题目】已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.
【答案】
(1)证明:连接OD.
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA.
∵∠OAD=∠DAE,
∴∠ODA=∠DAE.
∴DO∥MN.
∵DE⊥MN,
∴∠ODE=∠DEM=90°.
即OD⊥DE.
∵D在⊙O上,OD为⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线
(2)解:∵∠AED=90°,DE=6,AE=3,
∴ .
连接CD.
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=∠AED=90°.
∵∠CAD=∠DAE,
∴△ACD∽△ADE.
∴ .
∴ .
则AC=15(cm).
∴⊙O的半径是7.5cm.
【解析】(1)连接OD,根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°,且D在⊙O上,故DE是⊙O的切线.(2)由直角三角形的特殊性质,可得AD的长,又有△ACD∽△ADE.根据相似三角形的性质列出比例式,代入数据即可求得圆的半径.
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【题目】下列说法中错误的是( )
A. 若∠C=∠A–∠B,则△ABC为直角三角形
B. 若a∶b∶c=2∶2∶2,则△ABC为直角三角形
C. 若a=c,b=
c,则△ABC为直角三角形
D. 若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则△ABC为直角三角形
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【题目】(南阳唐河县期中)如图,在ABCD中,DE平分∠ADC交AB于G,交CB的延长线于E,BF平分∠ABC交AD的延长线于F.
(1)若AD=5,AB=8,求GB的长;
(2)求证:∠E=∠F.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.
(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;
(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,AG=2.5,则△CEF的周长为
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【题目】在“五一”期间,某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游,旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游,并为此次旅行安排8名导游,现打算同时租甲、乙两种客车,其中甲种客车每辆载客45人,乙种客车每辆载客30人.
(1)请帮助旅行社设计租车方案.
(2)若甲种客车租金为800元/辆,乙种客车租金为600元/辆,旅行社按哪种方案租车最省钱?此时租金是多少?
(3)旅行前,旅行社的一名导游由于有特殊情况,旅行社只能安排7名导游随团导游,为保证所租的每辆车安排有一名导游,租车方案调整为:同时租65座、45座和30座的大小三种客车,出发时,所租的三种客车的座位恰好坐满,请问旅行社的租车方案如何安排?
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【题目】已知a、b、c、d均为有理数,其中a是绝对值最小的有理数,b是最小的正整数,c2、4,c、d互为倒数,求:
(1)a×b的值;
(2)a+b+c﹣d的值.
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【题目】四边形ABCD的对角线交于点E,有AE=EC,BE=ED,以AB为直径的半圆过点E,圆心为O.
(1)利用图1,求证:四边形ABCD是菱形.
(2)如图2,若CD的延长线与半圆相切于点F,已知直径AB=8.
①连结OE,求△OBE的面积.
②求弧AE的长.
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【题目】如图在平面直角坐标系中,已知,其中
满足
.
(1)填空: = _____ ,
= _____ ;
(2)如果在第三象限内一点,请用含
的式子表示⊿
的面积;
(3)若⑵条件下,当时,在坐标轴上一点
,使得⊿
的面积与⊿
的面积相等,请求出点
的坐标.
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