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    如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，求证：DF∥AE．

    答案：略
    解析：

    证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB(已知)，

    ∴∠CDA=∠DAB=90°(垂直定义)．

    ∵∠1=∠2(已知)，

    ∴∠3=∠4(等角的余角相等)．

    ∴DF∥AE(内错角相等，两直线平行)．


    提示：

    DF和AE被AD所截，∠3和∠4是内错角，要证DF∥AE，应设法证出∠3=∠4，由CD⊥DA和DA⊥AB可得∠CDA=∠DAB．又知∠1=∠2，所以∠3=∠4．


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    ∴∠CDA=90°，∠DAB=90°．（
    垂直定义
    垂直定义
    ）
    ∴∠CDA=∠DAB．（等量代换）
    又∠1=∠2，
    从而∠CDA-∠1=∠DAB-
    ∠2
    ∠2
    ．（等式的性质）
    即∠3=
    ∠4
    ∠4
    ．
    ∴DF∥AE．（
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行
    ）．

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