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    【题目】如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2， 以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2， 边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3， 再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3， …，依此规律，经第4次作图后，点B4到ON的距离是________．

    【答案】

    【解析】

    寻找规律求出OB4的长，根据B4到ON的距离为OB4sin60°计算即可．

    观察图象可知OB1=2=2×30，

    OB2=2×31，

    OB3=2×32=18，

    OB4=2×33=54，

    ∴B4到ON的距离为54sin60°=27，

    故答案为：27.

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    （1）当△ABC的外接圆半径为1时，且∠BAC=60°，求弧BC的长度．

    （2）连接BD，求证：DE=DB．

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    【题目】如图①，先把一矩形ABCD纸片上下对折，设折痕为MN；如图②，再把点B叠在折痕线MN上，得到Rt△ABE．过B点作PQ⊥MN，分别交EC、AD于点P、Q．

    （1）求证：△PBE∽△QAB；

    （2）在图②中，如果沿直线EB再次折叠纸片，点A能否叠在直线EC上？请说明理由；

    （3）在（2）的条件下，若AB=3，求AE的长度．

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    【题目】如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为__________．

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    【题目】中，，在边上截取,连接，若点D恰好是线段的一个黄金分割点，则的度数是( )

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，四边形 ABCD 中，AC＝a，BD＝b，且 AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（ ）

    ①四边形A2B2C2D2是矩形；

    ②四边形A4B4C4D4是菱形；

    ③四边形A5B5C5D5的周长是

    ④四边形AnBnCnDn的面积是

    A. ①②③ B. ②③④ C. ①② D. ②③

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