Question

在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n²-4n-5的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n²-4n-5的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：首先将原式配方，即得：（n-2）²-9，再分析其取值情况即可．

解答：解：小明的猜想不正确．
理由：∵n²-4n-5=（n-2）²-9，
当|n-2|＞3时，即n＞5或n＜-1时，（n-2）²-9＞0，此时为正数；
当|n-2|＜3时，即-1＜n＜5时，（n-2）²-9＜0，此时为正负数；
当|n-2|=3时，即n=-1或n=5时，（n-2）²-9=0．
故小明的猜想不正确．

点评：此题考查了配方知识的应用．题目有一定难度，注意分类讨论思想的应用．