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    直线l：y=-2x+2m（m＞0）与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y=
    4
    x
    （x＞0）上一点，分别连接MA、MB．
    （1）如图，当点A（
    2
    		3
    3
    ，0）时，恰好AB=AM；∠M1AB=90°试求M1的坐标；
    （2）如图，当m=3时，直线l与双曲线交于C、D两点，分别连接OC、OD，试求△OCD面积；
    （3）如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的△MAB与△AOB相似？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
    考点：反比例函数综合题
    专题：
    分析：（1）把A的坐标代入直线的解析式即可求得m的值，然后证明△OAB≌△EMA，求得ME和AE的长，则M的坐标即可求解；
    （2）解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，即可求得C和D的坐标，作DF⊥y轴于点F，CG⊥y轴，根据S△OCD=S梯形CDFG+S△OCG-S△ODF求解；
    （3）需要分类讨论：以∠BAM和∠ABM为直角两种情况．以∠BAM为例进行解答：作MH⊥x轴于点H，根据△AOB∽△MAB求得AM的长，然后证明△AOB∽△MHA，根据相似三角形的性质求得AH和MH的长，进而求得M的坐标，然后判断M是否在反比例函数的图象上即可．
    解答：解：（1）把A（
    2
    		3
    3
    ，0）代入y=-2x+2m得：-
    4
    		3
    3
    +2m=0，
    解得：m=
    2
    		3
    3
    ．
    则直线的解析式是：y=-2x+
    4
    		3
    3
    ，
    令x=0，解得y=
    4
    		3
    3
    ，
    则B的坐标是（0，
    4
    		3
    3
    ）．
    作ME⊥x轴于点E．
    ∵∠BAM=90°，
    ∴∠BAO+∠MAE=90°，
    又∵直角△AEM中，∠AME+∠MAE=90°，
    ∴∠BAO=∠AME．
    在△OAB和△EMA中，
    ∠AOB=∠AEM
    ∠BAO=∠AME
    AB=AM
    ，
    ∴△OAB≌△EMA（AAS），
    ∴ME=OA=
    2
    		3
    3
    ，AE=OB=
    4
    		3
    3
    ．
    ∴OE=OA+AE=2
    		3
    ，
    则M1的坐标是（2
    		3
    ，
    2
    		3
    3
    ）；
    （2）当m=3时，一次函数的解析式是y=-2x+6．
    解不等式组
    y=-2x+6
    y=
    4
    x
    ，
    解得：
    x=1
    y=4
    或
    x=2
    y=2
    ，
    则D的坐标是（1，4），C的坐标是（2，2）．
    作DF⊥y轴于点F，CG⊥y轴，则F和G的坐标分别是（0，4），（0，2）．
    则S△OCG=S△ODF=
    1
    2
    ×4=2，
    S梯形CDFG=
    1
    2
    （1+2）×（4-2）=3，
    则S△OCD=S梯形CDFG+S△OCG-S△ODF=3；
    （3）作MH⊥x轴于点H．
    则△AOB、△ABM、△BMH都是两直角边的比是1：2的直角三角形．
    当∠BAM=∠OAB=90°时，OM=m，OA=2m，得：
    BH=
    1
    2
    OA=m，MH=
    1
    2
    OB=
    1
    2
    m，
    从而得到点M的坐标为（2m，
    1
    2
    m）．
    代入双曲线解析式为：2m=
    1
    2
    m，
    解得：m=2，则点M的坐标为（4，1）．
    同理：当∠BAM=∠OBA时，点M的坐标为（
    		10
    ，
    2
    		10
    5
    ）．
    综上所述，满足条件的点M的坐标是：（4，1）或（
    		10
    ，
    2
    		10
    5
    ）．
    点评：本题是一次函数与反比例函数以及相似三角形的判定与性质的综合题，正确求得（3）中M的坐标是解决本题的关键．
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    计算：|3.14-π|=
     
    ．

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    如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，矩形BCDE的边DE与⊙O相切，BE=3，则矩形BCDE的面积是（　　）
    A、18
    B、9
    C、18
    		3
    D、9
    		3

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    如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动．
    （1）如果P，Q分别从A，B两点同时出发，经过x秒钟，△PBQ的面积等于8厘米2，求此时x的值；
    （2）如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过8秒钟，△PCQ的面积等于多少厘米2？

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    如果⊙O的半径是4，线段OP的长为3，则点P（　　）
    A、在⊙O上
    B、在⊙O内
    C、在⊙O外
    D、在⊙O上或⊙O内

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    “您幸福吗？“影响幸福的主要因素包括收入水平、健康状况、社会保障、教育程度、人际关系、道德风气，婚姻或感情生活状况、环境卫生、事业成就感、自身性格等．小明为了了解某小区居民“对目前生活的感觉是什么“，随机对小区部分居民进行了调查，并将调查结果绘成如图统计图．

    请结合图中信息解答下列问题：
    （1）小明共随机抽查了
     
    名小区居民；
    （2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整；
    （3）若该小区共有1000名居民，请你估计该小区居民对目前生活的感觉是“很幸福或比较幸福“的人数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点F在BC延长线上，且BF=BD，G为DF中点，BG与DC交于点E，以下结论正确的有
     
    ．
    ①△BCE≌△DCF        ②E是CD中点
    ③△BCE∽△DGE        ④2DG2=DE•DC．

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    如图，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分．

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    联欢会上，墙上挂着两串礼物，A、B、C、D、E如图所示，每次从某一串的最下端摘下一个礼物，这样摘了五次可将五件礼物全部摘下，那么共有
     
    种不同的摘法．

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