Question

【题目】如图，长方形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点．若AB=6，AD=16，则FD的长度为何？（ ）

A．4 B．5 C．6 D．8

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：首先由矩形ABCD的性质，得BC=AD=16，已知E为BC中点，则BE=BC÷2=8，根据勾股定理在直角三角形ABE中可求出AE，再由∠AEC的角平分线交AD于F点，得∠AEF=∠CEF，已知矩形ABCD，AD∥BC，

则∠AFE=∠CEF，所以∠AEF=∠AFE，所以AF=AE，从而求出FD．

解：已知矩形ABCD，∴BC=AD=16，

又E为BC中点，

∴BE=×BC=×16=8，

在直角三角形ABE中，

AE2=AB2+BE2=62+82=100，

∴AE=10，

已知矩形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

又∠AEC的角平分线交AD于F点，

∴∠AEF=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AF=AE=10，

∴FD=AD﹣AF=16﹣10=6，

故选：C．