分析 (1)由等边三角形的性质得出∠ABC=60°,由平行四边形的性质即可得出∠ADC=∠ABC=60°,∠BAD=∠BCD=120°;
(2)由(1)得出AB=BC=CD=AD=6cm即可;
(3)先证出四边形ABCD是菱形,由菱形的性质得出AC⊥BD,OA=$\frac{1}{2}$AC=3cm,OB=$\frac{1}{2}$BD,∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°,求出OB,即可得出BD的长.
解答 解:(1)∵△ABC是等边三角形,AB=6cm,
∴BC=AC=AB=6cm,∠ABC=60°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,∠ADC=∠ABC=60°,∠BAD=∠BCD=120°;
(2)∵BC=AC=AB=6cm,AB=CD,AD=BC,
∴AB=BC=CD=AD=6cm;
(3)∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OA=$\frac{1}{2}$AC=3cm,OB=$\frac{1}{2}$BD,∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°,
∴∠AOB=90°,
∴OB=$\sqrt{3}$OA=3$\sqrt{3}$cm,
∴BD=2OB=6$\sqrt{3}$cm.
点评 本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、菱形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.
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