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(2012•鼓楼区一模)如图,以O为圆心,半径为2的圆与反比例函数y=
3
x
(x>0)的图象交于A、B两点,则
AB
的长度为(  )
分析:作AC⊥x轴,设A的坐标是:(a,b),在直角△OAC中,利用勾股定理以及A满足反比例函数的解析式,即可得到关于a,b的方程组求得A的坐标,从而求得∠AOC的度数,进而得到∠AOB的度数,利用弧长的计算公式即可求解.
解答:解:作AC⊥x轴,设A的坐标是:(a,b),(其中a>0,b>0)
根据题意得:
ab=
3
a2+b2=4

解得:
a=1
b=
3

则AC=1,OC=
3

则∠AOC=30°,同理,OB与y轴正半轴的夹角是30°,
因而∠AOB=90°-30°-30°=30°,
AB
的长度是:
30π×2
180
=
π
3

故选D.
点评:本题是反比例函数与三角函数、弧长的计算的综合题,正确求得圆周角的度数是关键.
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(2)当△APQ为等腰三角形时,直接写出t的值.

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