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    在半径为R的半圆O内，画出两个正方形ABCD和正方形DEFG，使得A、D、E都在直径M、N上，B、F都在弧上．（1）如图①，当C、G重合时，求两个正方形的面积和S；
    （2）如图②，当点C在弧上时，求两个正方形的面积和；
    （3）如图③，探究：两个正方形ABCD和DEFG的面积和S是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，求S的最大值和最小值．
    考点：圆的综合题
    专题：
    分析：（1）设正方形的边长AB=AD=CD=DE=a，由于MN是直径得出∠MBN是直角，然后根据射影定理即可证得；
    （2）设正方形ABCD的边长为a，根据已知条件，OA=OD=DE=
    a
    2
    ，然后根据射影定理即可证得；
    （3）分别设出两个正方形的边长，连接OB，OF，在直角三角形中运用勾股定理表示AO，OE的长，把这两边的长与正方形的边长联系，得到等量关系，然后把得到的定理关系通过两边平方化简，求出两个正方形的面积的和．
    解答：解：（1）如图①连接MB、NB，
    ∵D为圆的圆心，MN是直径，
    ∴∠MBN=90°，
    ∴AB2=AM•AN，
    设正方形的边长为a，
    ∴AM=R-a，AN=R+a，
    ∴a2=（R-a）（R+a）=R2-a2，
    ∴2a2=R2，
    ∴S=R2，

    （2）如图②，连接MB、NB，
    同①AB2=AM•AN，
    ∵OA=OD=DE=
    a
    2
    ，
    ∴AM=R-
    a
    2
    ，AN=R+
    a
    2
    ，
    ∴a2=（R-
    a
    2
    ）（R+
    a
    2
    ）=R2-（
    a
    2
    ）2，
    ∴a2+（
    a
    2
    ）2=R2，
    ∴S=R2；

    （3）是定值；
    证明：如图③，连接OB，OF，设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGD的边长为b，
    则OA=
    		R2-a2
    ，OE=
    		R2-b2
    ，而OD=AD-AO=OE-DE
    ∴有：a-
    		R2-a2
    =
    		R2-b2
    -b得到：
    		R2-a2
    +
    		R2-b2
    =a+b，
    两边平方得：R2-a2+2
    		R2-a2
    •
    		R2-b2
    +R2-b2=a2+2ab+b2
    整理得：
    		R2-a2
    •
    		R2-b2
    =a2+b2+ab-R2
    两边再次平方得：R4-（a2+b2）R2+a2b2=（a2+b2+ab）2-2（a2+b2+ab）R2+R4，
    整理得：a2+b2=R2．
    所以两个正方形的面积之和为一定值，这个值就是R2．
    点评：本题考查的是垂径定理，射影定理的应用，勾股定理的应用，③连接OB，OF，得到两个直角三角形，根据勾股定理用二次根式表示OE，OA的长，然后由正方形的边长找到等量关系，通过两次两边平方确定根号，得到两个正方形的面积和与半径R的关系是本题的关键和难点．
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    已知Rt△ABC，∠B=90°，直线EF分别于两直角边AB、AC交于E、F两点，且EF∥AC．P是斜边AC的中点，连接PE、PF，且已知AB=
    6
    5
    ，BC=
    8
    5
    ．
    （1）如图1，当E、F均为两直角边中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长．
    （2）如图2，设EF的长度为x（x＞0），当sin∠EPF=
    4
    5
    （∠EPF为锐角）时，用含x的代数式表示EP的长度．
    （3）记△PEF 的面积为S，则当EP为多少时，S的值最大，并求出该最大值．

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    （1）求式子（2x-1）2=9中x的值；
    （2）计算：|2-
    		5
    |+（-1）2014-
    3-8
    -
    		4
    ；
    （3）解方程组
    2x+y=5
    x-3y=6
    ．

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    （1）这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
    （2）将图一（条形统计图）补充完整；
    （3）求出图二中D级所占的圆心角的度数；
    （4）根据抽样调查结果，请你估计该县近5000名八年级学生中大约有多少名学生的学习态度需要矫正（包括C级和D级）？请给出一条矫正措施．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程组：
    （1）
    3x+4y=0
    x
    2
    =
    y
    3
    ；  
    （2）
    x+y=7
    3x+y=17
    ．

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    （
    3
    2
    ）0÷（
    3
    2
    ）-2=
     
    ．

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