Question

17、实数x，y满足2x²-6x+y²=0，设w=x²+y²-8x，则w的最大值是

O

．

Answer 1

分析：由已知2x²-6x+y²=0可以确定x≥0，将w=x²+y²-8x，用x表示，并用配方法表示出顶点形式，进而根据x的取值范围，求出w的最大值．

解答：解：由2x²-6x+y²=0，得2x²+y²=6x知x≥0，
又y²=-2x²+6x，
w=x²-2x²+6x-8x=-x²-2x=-（x+1）²+1，
由此可见，当x≥-1时，w随着x的增大而减小，
又因为x≥0＞-1，
故当x=0时，w的最大值是0．
故答案为：0．

点评：此题主要考查了二次函数的最值问题，由自变量的取值范围确定函数的最值最值问题是本部分难点问题，应正确地根据函数的增减性来确定．