Question

如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是AB边中线，以C为圆心，以

5

cm长为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的关系如何？

Answer 1

分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．

解答：解：∵CA=2cm＜

5

cm，
∴点A在⊙C内，
∵BC=4cm＞

5

cm，
∴点B在⊙C外；
由勾股定理，得
AB=

BC2+AC2

=

42+22

=2

5

（cm），
∵CM是AB边上的中线，
∴CM=

1

2

AB=

5

（cm），
∴CM=

5

cm=⊙C的半径，
∴点M在⊙C上．

点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．