Question

【题目】图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为________米.

Answer 1

【答案】2.7

【解析】

根据题意可以把AB所在的直线当作y轴，AE所在的直线当作x轴建立直角坐标系，由防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，最高点C距灯柱的水平距离为1.5米，可以知道抛物线的顶点坐标C（1.5，2.5），直接设出顶点式y=a（x-1.5）2+2.5，然后用待定系数法将（0，1.5）代入解析式解得a值，再次将D点到地面的高当作纵坐标代入解析式即可求出AE的长，将不符合实际的取值舍去即可．

解：设点A为坐标原点，由题意可知： 防滑螺母C为抛物线支架的最高点

∴顶点A的坐标为：（1.5，2.5），B点坐标为（0，1.5）

设抛物线的解析式为y=a（x-1.5）2+2.5

将点B的坐标代入得：a（x-1.5）2+2.5=1.5

解之：a=

∴y=（x-1.5）2+2.5

∵ 灯罩D距离地面1.86米，茶几摆放在灯罩的正下方，

当y=1.86时

（x-1.5）2+2.5=1.86

解之：x1=0.3，x2=2.7，

∵茶几在对称轴的右侧

∴x=2.7

∴ 茶几到灯柱的距离AE为2.7m

故答案为：2.7