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    如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S．
    （1）求S与x的函数关系式；
    （2）当S=10时，求tan∠POA的值．
    （1）因为点P在第一象限直线y=-x+6上，故△POA的高为y，
    所以S=
    1
    2
    ×5×（-x+6）=-
    5
    2
    x+15．

    （2）设点P（x，y），
    当S=10时，S=
    1
    2
    OA•y=10，
    即
    1
    2
    ×5y=10，
    解得y=4，
    所以，-x+6=4，
    解得x=2，
    所以，tan∠POA=
    y
    x
    =
    4
    2
    =2．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=-
    4
    3
    x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：
    （1）点B′的坐标；
    （2）直线AM所对应的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在平面直角坐标系内点A和点C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作EF∥CD交AC于点F．
    （1）求经过A、C两点的直线的解析式；
    （2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF为矩形？若能，求出此时k，b的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若y+b与x+a（a、b是常数）成正比例，当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，则y与x之问的函数关系式为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    一水库的水位在最近5小时之内持续上涨，下表记录了这5个小时水位高度．
    t/时012345
    y/米1010.0510.1010.1510.2010.25
    （1）由记录表推出这5个小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并在图中画出该函数图象；
    （2）据估计按这种上涨规律还会持续若干个小时，请预测再过多少小时水位高度将达到10.35米？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A、B是直线y=2x-2与x轴、y轴的交点，C在A正右边，D在B正上方，CA=2，DB=3，求C、D所在直线解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1厘米，整点P从原点O出发，速度为1厘米/秒，且整点P作向上或向右运动（如图所示）．运动时间（秒）与整点（个）的关系如下表：
    整点P从原点O出发的时间（秒）可以得到的整点P的坐标可以得到整点P的个数
    1（0，1），（1，0）2
    2（0，2），（1，1），（2，0）3
    3（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）4
    ………
    根据上表中的规律，回答下列问题：
    （1）当整点P从点O出发4秒时，可以得到的整点P的个数为______个；
    （2）当整点P从点O出发8秒时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；
    （3）当整点P从点O出发______秒时，可到达整点（16，4）的位置；
    （4）当整点P（x，y）从点O出发30秒时，整点P（x，y）恰好在直线y=2x-6上，求整点P（x，y）的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    农历五月初五，汨罗江龙舟赛渡．甲、乙两队在比赛中龙舟行驶路程y（m）和行驶时间t（s）之间的函数关系如图所示．根据所给图象，解答下列问题：
    （1）请分别求出甲、乙两队行驶路程y与时间t（t≥0）之间的函数关系；
    （2）出发后，t为何值时，甲、乙两队行驶的路程相等？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点P在第一象限内的直线y=-x+4上．设点P的坐标为（x，y）．
    （1）在所给的坐标系中画出直线y=-x+4；
    （2）求△POA的面积S与变量x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）当S=
    9
    2
    时，求点P的坐标，画出此时的△POA，并用尺规作图法，作出其外接圆（保留作图痕迹，不写作法）．

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