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精英家教网如图,梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ADO的面积记作S1,△BCO的面积记作S2,△ABO的面积记作S3,△CDO的面积记作S4,则下列关系正确是(  )
A、S1=S2B、S1×S2=S3×S4C、S1+S2=S4+S3D、S2=2S3
分析:首先作出高线,利用高与梯形的上、下底即可表示出三角形的面积,即可作出判断.
解答:精英家教网解:A、∵AD∥BC
∴△AOD∽△BOC
两个三角形的相似比是:
AD
BC
≠1,则S1=S2一定不成立.故A错误;
B、S1=
1
2
AD•OE,S2=
1
2
BC•OF,S3=
1
2
AD•EF=AD(OE+OF)-S1=
1
2
AD(OE+OF)-
1
2
AD•OE=
1
2
AD•OF,
S4=BC•EF=BC(OE+OF)-S2=BC(OE+OF)-BC•OF=BC•OE
∴S1•S2=AD•OE•BC•OF,S3•S4=AD•OF•BC•OE
∴S1×S2=S3×S4
故B正确;
S1+S2=AD•OE+BC•OF,而S3+S4=AD•OF+BC•OE,故C错误;
D、S1=AD•OE,S3=AD•EF=AD(OE+OF)-S1=AD(OE+OF)-AD•OE=AD•OF,OF=2OE不一定成立,故D错误.
故选B.
点评:本题主要考查了梯形的性质,以及相似三角形的判定与性质,正确表示出各个三角形的面积是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,梯形ABCD的对角线交于点O,有以下四个结论:
①△AOB∽△COD,②△AOD∽△ACB,③S△DOC:S△AOD=DC:AB,④S△AOD=S△BOC,其中始终正确的有(  )个.
A、1B、2C、3D、4

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14、如图,梯形ABCD的两条对角线交于点E,图中面积相等的三角形共有
3
对.

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16、如图,梯形ABCD的对角线交于点O,有以下三个结论:
(1)△AOB∽△COD;(2)△AOD∽△ACB;(3)S△AOD=S△BOC
其中正确的结论有(  )

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精英家教网如图,梯形ABCD的面积为34cm2,AE=BF,CE与DF相交于O,△OCD的面积为11cm2,则阴影部分的面积为
 
cm2

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