Question

如图：在△ABC中AB=AC，在△BCE中BA平分∠CBE，且BC=2BE．求证：BE⊥AE．

Answer 1

分析：在BC上截取BE=BF，连接AF，求出CF=BF，根据三线合一定理求出AF⊥BC，根据SAS证△FBA≌△EBA，推出∠BEA=∠BFA即可．

解答：证明：
在BC上截取BE=BF，连接AF，
∵BC=2BE，
∴BC=2BF，
∴CF=BF，
∵AB=AC，
∴AF⊥BC，
∴∠BFA=90°，
∵BA平分∠CBE，
∴∠FBA=∠EBA，
∵在△FBA和△EBA中

FB=BE ∠FBA=∠EBA AB=AB

，
∴△FBA≌△EBA（SAS），
∴∠BEA=∠BFA=90°，
∴BE⊥AE．

点评：本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，垂直定义等知识点，关键是正确作辅助线．