Question

（1）A、B两村之间的公路进行对接修筑，甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．如图1甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
①乙工程队每天修公路多少米？
②分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式；
③若乙工程队后来进入施工后，不提前离开，直到公路对接完工，那么施工过程共需几天？
（2）如图2直线分别与x轴、y轴交于点A、B，在第一象限取点C，使△ABC成为等腰直角三角形；如果在第二象限内有一点P（a，），使△ABP的面积与Rt△ABC的面积相等，求a的值．

Answer 1

解：（1）①∵乙工程队修了720米，用时9-3=6天，
∴乙工程队每天修公路120米．
②设乙工程队y与x之间的函数关系式为y=kx+b，直线过点（3，0）、（9，720）
代入得y_乙=120x-360（3≤x≤9）
设甲工程队y与x之间的函数关系式为y=kx，由y_乙　求得过点（6，360）
代入得y_甲=60x（0≤x≤15）
③∵乙工程队修了720米，甲工程队修了15×60=900米，
∴公路总长1620米，
前3天甲单独修了180米，
∴甲乙合作修了1440米，
∴（120+60）x=1440，
x=8，
∴这个施工过程共需3+8=11（天）
（2）①由题意得A（2，0）、B（0，1），
∴OA=2，OB=1，
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
AB=．
以A或B为三角形的直角顶点时，
S_△ABC=，
连接PA、PB、PO，
则S_△PBA=S_△PBO+S_△ABO-S_△POA
=-+1-=-+，
当-+=，
解得a=-4
②以C为直角顶点时，S_△ABC=
当-+=，
解得：a=-．
分析：（1）①运用乙工程队6天修的长度除以时间就可以求出乙工程队每天修的米数；
②由（1）就可以求出乙工程队3天修的米数，根据待定系数法就可以直接求出甲、乙的解析式；
③运用甲乙合修的时间加上甲先修的时间就可以求出共需的时间；
（2）先运用勾股定理求出AB的长，根据等腰直角三角形的性质分类讨论就可以求出结论．
点评：本题考查了工程问题的数量关系，工作总量=工作效率×工作时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用及等腰直角三角形的性质的运用，解答时理解函数图象的意义和抓住工程问题的基本数量关系是关键．