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精英家教网如图所示,在海平面上灯塔O方圆100km范围内有暗礁,一艘轮船自西向东航行,在点A处测得灯塔O在北偏东60°方向上,继续航行100km后,在B处测得灯塔O在北偏东37°方向上,请你作出判断,为了避免触礁,这艘轮船
 
改变航向.(请填“需要”或“不需要”,参考数据:sin37°≈0.6018,cos37°≈0.7986,tan37°≈0.7536,
3
≈1.732)
分析:过点O作OC⊥AB交AB延长线于点C,根据已知求得OC的长,与100进行比较,大于100则无危险,小于100则有危险.
解答:精英家教网解:过点O作OC⊥AB交AB延长线于点C,
在Rt△COB中,∠BOC=37°,BC=OC•tan37°
在Rt△AOC中,∠AOC=60°
∴AC=OC•tan60°=
3
OC
又∵AC=AB+BC,AB=100km
3
OC=100+OC•tan37°
∴OC=
100
3
-tan37°
≈102.2(km)
故OC>100km
∴这艘船不必改变航向,没有触礁危险.
点评:解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
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科目:初中数学 来源:新课程同步练习 数学 八年级上册 题型:044

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