分析 根据抛物线与x轴的交点问题得到A(3,0),再利用y轴上点的坐标特征得到B(0,3),则可利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=-x+3,根据二次函数和一次函数图象上点的坐标特征可设P(t,-t+3),Q(t,-t2+2t+3),所以PQ=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t,然后利用二次函数的求解.
解答 解:当y=0时,-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,则A(3,0),
当x=0时,y=-x2+2x+3=3,则B(0,3),
设直线AB的解析式为y=kx+b,
把A(3,0),B(0,3)代入得$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$,
所以直线AB的解析式为y=-x+3,
设P(t,-t+3),
而PQ∥y轴,则Q(t,-t2+2t+3),
所以PQ=-t2+2t+3-(-t+3)
=-t2+3t,
当t=-$\frac{3}{2×(-1)}$=$\frac{3}{2}$时,PQ最大,最大值=$\frac{0-{3}^{2}}{4×(-1)}$=$\frac{9}{4}$.
点评 本题考查了抛物线与x轴的交点:二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系,△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.也考查了二次函数和一次函数图象上点的坐标特征.
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A. | 1组 | B. | 2组 | C. | 3组 | D. | 4组 |
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A. | 单项式-$\frac{2{x}^{2}y}{5}$的系数是-2,次数是3 | |
B. | 单项式a的系数为0,次数是3 | |
C. | 24ab2c的系数是2,次数为8 | |
D. | 一个n次多项式(n为正整数),它的每一项的次数都不大于n |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30° | B. | 60° | C. | 45° | D. | 90° |
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