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某公园要建造一个如图1的圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰在水面中心,OA=0.81米,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示.为使水流形状较为漂亮,设计成水流在与OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米,如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?

解:根据题意可得二次函数的顶点坐标为
(1,2.25),且图象过(0,0.81)点,
∴y=a(x-1)2+2.25,
∴0.81=a+2.25,
∴a=-1.44,
y=-1.44(x-1)2+2.25,
当y=0时-1.44(x-1)2+2.25=0,
即(x-1)2=
解得x1=2.25,x2=-0.25<0(舍去).
答:水池半径至少为2.25米.
分析:首先构建直角坐标系,再求二次函数解析式,再求出图象与x轴的交点坐标即可,确定函数关系式要充分运用条件“水流在与OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米”求解析式.
点评:此题主要考查了二次函数的实际应用,根据实际问题运用二次函数最大值求二次函数解析式,此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.
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科目:初中数学 来源: 题型:

某公园要建造一个如图1的圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰在水面中心,OA=0.81米,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示.为使水流形状较为漂亮,设计成水流在与OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米,如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?
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