Question

9、在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x₁，x₂，x₃，x₄，已知：整数x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码的单词是

hope

．

Answer 1

分析：解答本题之前首先要理解题意，由题意知a对应0，b对应1，…z对应25，再根据整数x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余数分别为9，16，23，12进行解答，即可得到答案．

解答：解（1）从题中知x₁，x₂，x₃，x₄是四个英文字母的明码，所以它们只是代码，与数字没有关系，不要被1，2，3，4混淆
（2）从题中知a对应0，b对应1，…z对应25．（明码加1得到字母的序号）
（3）计算x₁，x₂，x₃，x₄的数值．从“整数x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余数分别为9，16，23，12”中找答案．
首先发现3x₄的余数是12这项比较好算，推测3x₄可能是12，x₄可能是4，x₄可能代表“e”．
然后根据x₃+2x₄除以26的余数是23，推测整个式子的数值可能是23，把x₄的值代入，得到X3的值为15，代表p．
3x₂除以26的余数是16，而16无法被3整除，考虑16+26，即42，猜测x₂为42除以3，得14，代表o
同样方法可以推测x₁的值为7，代表h
（4）检验单词的正确性，hope合适．
故答案为hope．

点评：本题主要考查带余数除法的知识点，解答本题的关键是理解好整数x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余数分别为9，16，23，12这句话得含义．