Question

把抛物线y=2x²-4x-5绕顶点旋转180°，得到的新抛物线的解析式是（ ）
A．y=-2x²-4x-5
B．y=-2x²+4x+5
C．y=-2x²+4x-9
D．以上都不对

Answer 1

【答案】分析：易得抛物线的顶点，由于是绕顶点旋转，所以新抛物线的顶点不变，得到原抛物线上的一点绕顶点旋转180°后得到的坐标，代入用顶点表示的新抛物线求解析式即可．
解答：解：y=2x²-4x-5=2（x-1）²-7，
∴原抛物线的顶点为（1，-7），
点（0，-5）在原抛物线上．

由图中可得（0，-5）绕顶点（1，-7）旋转180°后得到点的坐标为（2，-9）．
设新抛物线的解析式为y=a（x-1）²-7，
把（2，-9）代入新抛物线可得a=-2，
∴新抛物线的解析式为y=-2（x-1）²-7=-2x²+4x-9，故选C．
点评：考查二次函数的几何变换问题；得到新函数的顶点及一点是解决本题的关键．