【题目】某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.
销售量p(件) | P=50—x |
销售单价q(元/件) | 当1≤x≤20时,q=30+x; 当21≤x≤40时,q=20+ |
(1)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式;
(2)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?
【答案】(1)当1≤x≤20时,y=x2+15x+500,当21≤x≤40时,y=525;(2)这40天中第21天时该网店获得利润最大,最大利润为725元.
【解析】
(1)利用利润=售价-成本,分别求出在1≤x≤20和21≤x≤40时,y与x的函数关系式;
(2)当1≤x≤20时,y=-x2+15x+500=-(x-15)2+612.5,求出一个最大值y1,当21≤x≤40时,求出一个最大值y2,然后比较两者的大小.
(1)当1≤x≤20时,y=(30+x20)(50x)=x2+15x+500,
当21≤x≤40时,y=(20+20)(50x)=525;
(2)当1≤x≤20时,y=-x2+15x+500=-(x-15)2+612.5,
∵<0,
∴当x=15时,y有最大值y1=612.5,
当21≤x≤40时,
∵26250>0,
∴随着x的增大而减小,
∴x=21时,最大,
于是,x=21时,y=525有最大值y2,且y2=525=725,
∵y1<y2
∴这40天中第21天时该网店获得利润最大,最大利润为725元.
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【题目】如图,将边长为的正方形放在平面直角坐标系第二象限,使边落在轴负半轴上,且点的坐标是.
(1)直线经过点,且与轴交于点,求四边形的面积;
(2)若直线经过点,且将正方形分成面积相等的两部分,求直线的解析式;
(3)若直线经过点且与直线平行.将(2)中直线沿着轴向上平移个单位,交轴于点,交直线于点,求的面积.
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【题目】如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C/处,BC/交AD于E,AD=8,AB=4,DE的长=________________.
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【题目】如图,在□ABCD中,AD=6,AB=10,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE.
(1)求弧DE的长;
(2)求阴影部分的面积.
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【题目】已知,为直线上一点,为直线外一点,连结.
(1)用直尺、圆规在直线上作点,使为等腰三角形(作出所有符合条件的点,保留痕迹).
(2)设,若(1)中符合条件的点只有两点,直接写出的值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点D在AB上,AD=AC,AF⊥CD交CD于点E,交CB于点F,则CF的长是( )
A.1.5B.1.8C.2D.2.5
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【题目】已知:如图,是的直径,是的切线,切点为.点为射线上一动点(点与不重合),且弦平行于.
求证:是的切线;
设的半径为.试问:当动点在射线上运动到什么位置时,有?请回答并证明你的结论.
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【题目】某大型超市投入15000元资金购进、两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示:
类别/单价 | 成本价(元/箱) | 销售价(元/箱) |
A品牌 | 20 | 32 |
B品牌 | 35 | 50 |
(1)该大型超市购进、品牌矿泉水各多少箱?
(2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?
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