Question

已知：如图，在矩形ABCD中，E是AB上的中点，CF⊥DE于F，若AD=8，AB=12．求CF的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：在直角△ADE中，利用勾股定理求得DE的长，然后证明△ADE∽△FCD，根据相似三角形的对应边的比相等求解．

解答：解：∵E是AB的中点，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

×12=6，
在直角△ADE中，DE=

AD2+AE2

=

82+62

=10，
∵矩形ABCD中，CD=AB=12，AB∥CD，
∴∠CDF=∠AED，
又∵∠A=∠DFC，
∴△ADE∽△FCD，
∴

CF

AD

=

CD

DE

，即

CF

8

=

12

10

，
解得：CF=9.6．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，正确证明△ADE∽△FCD是关键．