分析 (1)由矩形的性质得出AB=DC,∠B=∠C=90°,由菱形的性质得出AE=DE,由HL证明Rt△ABE≌Rt△DCE即可;
(2)由全等三角形的性质得出BE=CE,∠AEB=∠DEC,由AD=2AB,证出△ABE是等腰直角三角形,得出∠AEB=45°,证出∠AED=90°,即可得出菱形AEDF为正方形.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠B=∠C=90°,AD=BC,
∵四边形AEDF是菱形,
∴AE=DE,
在Rt△ABE和Rt△DCE中,$\left\{\begin{array}{l}{AE=DE}\\{AB=DC}\end{array}\right.$,
∴Rt△ABE≌Rt△DCE(HL);
(2)解:当AD=2AB时,菱形AEDF为正方形;理由如下:
∵Rt△ABE≌Rt△DCE,
∴BE=CE,∠AEB=∠DEC,
∵AD=2AB,AD=BC,
∴AB=BE,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴∠AEB=45°,
∴∠DEC=45°,
∴∠AED=180°-45°-45°=90°,
∴菱形AEDF为正方形.
点评 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、正方形的判定、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握矩形和菱形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 10π-8 | B. | 10π-16 | C. | 10π | D. | 5π |
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