Question

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC边上，DE⊥AB，垂足为E，AD=2DC，则的值为     ．

Answer 1

试题分析：解：∵AC=BC, ∠C=90°∴△ABC是等腰直角三角形，又∵DE⊥AB ∴△ADE也是等腰直角三角形，∴△ABC∽△ADE ,不妨令AC=3，∴AD=2,CD=1，则AE=DE=∴S_△ABC=×3×3=,S_△ADE=××=1  S_{四边形DCBE}=-1= ∴S_△ADE︰S_{四边形DCBE}=.四边形是不规则的四边形很难求出面积，可利用两个三角形的差求出。
点评：熟练掌握相似三角形的概念及判定条件，由题意知两三角形相似，从而得到边长，利用三角面积公式求出，四边形的面积用做差法求出，再进行比。本题难度不大属于基础题。