Question

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．6
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：首先证△BOF≌△DOE，由此可得出S_△BOF=S_△DOE，由此可将阴影部分的面积转化为△ACD的面积．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，∠EDB=∠CBD；
∵∠EOD=∠FOB，
∴△EOD≌△FOB；
∴S_△BOF=S_△DOE；
∴S_阴影=S_△BOF+S_△AOE+S_△COD=S_△AOE+S_△EOD+S_△COD=S_△ACD；
∵S_△ACD=AD•CD=3；
∴S_阴影=3；故选B．
点评：此题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及图形面积的求法．