Question

【题目】已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.

(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；

(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．

Answer 1

【答案】(1)m≤1且m≠0(2) m＝－2

【解析】

（1）根据一元二次方程的定义和判别式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；

（2）先根据根与系数的关系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再将已知条件变形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整体代入求解即可.

(1)根据题意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，

解得m≤1且m≠0.

(2)根据题意，得x1＋x2＝，x1x2＝，

∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，

∴－＝，

解得m＝－2.