Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．这个四边形是菱形吗？简述你的理由．

Answer 1

考点：菱形的判定,平行四边形的性质

专题：

分析：根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC，再根据平行线的性质可得∠DAC=∠CAB，进而得到∠CAB=∠BCA，根据等角对等边可得AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．

解答：证明：∵对角线AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠CAB，
∴∠CAB=∠BCA，
∴AB=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．

点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形．