Question

7．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a²-2b+3，若将实数对（x，-3x）放入其中，得到一个新数为5，则x=-3$±\sqrt{11}$．

Answer 1

分析 根据题意列出方程x²+6x+3=5，即x²+6x-2=0，公式法求解可得．

解答 解：根据题意，得：x²+6x+3=5，
即x²+6x-2=0，
∵a=1，b=6，c=-2，
∴△=36-4×1×（-2）=44＞0，
则x=$\frac{-6±2\sqrt{11}}{2}$=-3$±\sqrt{11}$，
故答案为：-3$±\sqrt{11}$．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．