Question

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，由下列条件解直角三角形：
（1）∠A=60°，a=10（结果保留根号）；
（2）∠B=43°21′，c=27.01．

Answer 1

分析 （1）先利用互余计算∠B，再利用∠A的正弦求c，然后利用∠B的正弦求b；
（2）先利用互余计算∠A的度数，再利用∠B的正弦求b，利用∠A的正弦求a．

解答 解：（1）∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，
∵sinA=$\frac{a}{c}$，
∴c=$\frac{10}{sin60°}$=$\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$，
∵sinB=$\frac{b}{c}$，
∴b=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$sin30°=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$；
（2）∠A=90°-∠B=90°-43°21′=46°39′；
∵sinB=$\frac{b}{c}$，
∴b=27.01•sin43°21′≈18.54；
∵sinA=$\frac{a}{c}$，
∴a=27.01•sin46°39′≈19.64．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．在计算过程中尽量使用原始数据．