Question

13．已知一次函数的图象经过（2，5）和（-1，2）两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）用描点法在坐标系中画出这个函数的图象，求函数图象与x轴交点A、与y轴交点B的坐标；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数的图象经过（2，5）和（-1，2）两点，可以求得此一次函数的解析式；
（2）根据一次函数的图象经过（2，5）和（-1，2）两点，可以画出该函数的图象，然后将y=0代入（1）中求得的函数解析式，可以求得此时x的值，即可求得点A的坐标，再将x=0代入（1）中求得的函数解析式，可以求得此时y的值，即可求得点B的坐标；
（3）根据（2）中点A、B的坐标可以求得△AOB的面积．

解答 解：（1）设过（2，5）和（-1，2）两点的函数解析式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=5}\\{-k+b=2}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
即此一次函数的解析式为y=x+3；
（2）函数图象如右图所示，
将y=0代入y=x+3，得x=-3，
将x=0代入y=x+3，得y=3，
即点A（-3，0），点B（0，3）；
（3）∵点A（-3，0），点B（0，3），
∴OA=3，OB=3，
∴△AOB的面积是：$\frac{OA•OB}{2}=\frac{3×3}{2}=\frac{9}{2}$．

点评 本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象，三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．