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13.已知Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,CD平分∠ACB且与AB边交于点D,AC=$\sqrt{6}$,则点D到边BC的距离是(  )
A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{6}$

分析 作DE⊥BC于E,根据角平分线的定义得到∠ACD=30°,根据正切的概念求出AD,根据角平分线的性质解答.

解答 解:作DE⊥BC于E,
∵∠A=90°,∠B=30°,
∴∠ACB=60°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=30°,
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AC=$\sqrt{2}$,
∵CD平分∠ACB,∠A=90°,DE⊥BC,
∴DE=AD=$\sqrt{2}$,
故选:B.

点评 本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

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所以∠B=∠E,$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$=k.
因为AM⊥BC,DN⊥EF,
所以∠AMB=∠DNE=90°
所以△ABM∽△DEN(两角相等的三角形相似)
所以$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AM}{DN}$=k
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所以$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△DEF}}$=k2

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