Question

计算：
（1）（

1

a

-

1

b

）÷

a2-b2

ab

；
（2）（

1

x+2

-1）÷

x2+2x+1

x2-4

；
（3）（

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

）÷

x-4

x

；
（4）（

1

m+n

+

1

m-n

）÷

1

n

-

n

m-n

÷

m+n

n

．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：

分析：（1）（2）把除法运算转化成乘法运算、因式分解，进行约分化简；
（1）（2）（3）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简；
（4）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后计算减法．

解答：解：（1）（

1

a

-

1

b

）÷

a2-b2

ab

=

b-a

ab

•

ab

(a+b)(a-b)

=-

1

a+b

；

（2）（

1

x+2

-1）÷

x2+2x+1

x2-4

=

-(x+1)

x+2

•

(x+2)(x-2)

(x+1)2

=

2-x

x+1

；

（3）（

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

）÷

x-4

x

=

(x+2)(x-2)-x(x-1)

x(x-2)2

•

x

x-4

=

x-4

x(x-2)2

•

x

x-4

=

1

(x-2)2

；

（4）（

1

m+n

+

1

m-n

）÷

1

n

-

n

m-n

÷

m+n

n

=

m-n+m+n

(m+n)(m-n)

•n-

n

m-n

．

n

m+n

=

2mn

(m+n)(m-n)

-

n2

(m+n)(m-n)

=

n(2m-n)

(m+n)(m-n)

．

点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．