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在△ABC中,已知三边a、b、c满足a4+2a2b2+b4﹣2a3b﹣2ab3=0.试判断△ABC的形状.
等腰三角形

试题分析:把前三项分为一组,后两项分为一组,运用分组分解法将已知等式因式分解,再提公因式,因式分解,根据 三角形边的关系求解.
解:∵a4+2a2b2+b4﹣2a3b﹣2ab3=0,
∴(a2+b22﹣2ab(a2+b2)=0,
提公因式,得(a2+b2)(a2+b2﹣2ab)=0,
∵a2+b2≠0,
∴a2+b2﹣2ab=0,
解得a﹣b=0,即a=b,
∴△ABC为等腰三角形.
点评:本题考查因式分解的运用,关键是将已知等式因式分解,得出新等式,由此判断三角形形状.
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