Question

【题目】2018雾霾天气趋于严重，某商场根据民众健康需要，从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，如果销售15台A型和10台B型空气净化器的利润为6000元，销售10台A型和15台B型空气净化器的利润为6500元．

（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；

（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共160台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这160台空气净化器的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大？

Answer 1

【答案】(1) 每台A型空气净化器得销售利润为200元，每台B型空气净化器的销售利润为300元；(2)①y=100x+48000；②该公司购进A型、B型空气净化器分别为54台、106台时，才能使销售总利润最大.

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；

（2）①根据题意可以得到y与x的函数关系式；

②根据题意可以求得x的取值范围，由①中的函数关系，从而可以得到该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大．

(1)设每台A型空气净化器得销售利润为a元，每台B型空气净化器的销售利润为b元，

,得 ，

即每台A型空气净化器得销售利润为200元，每台B型空气净化器的销售利润为300元；

(2)①由题意可得，y=200x+(160x)×300=100x+48000，

即y关于x的函数关系式是y=100x+48000；

②由题意可得，

160x2x,得 ，

∵y=100x+48000，

∴x=54时，y取得最大值，此时，160x=106，

即该公司购进A型、B型空气净化器分别为54台、106台时，才能使销售总利润最大.