阅读并补充下面推理过程:(1)如图1.已知点A是BC外一点.连接AB.AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．解:过点A作ED∥BC.所以∠B=∠EAD.∠C=∠DAE．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．方法运用:(2)如图2.已知AB∥ED.求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展:(3)已知AB∥CD.点C在点D的右侧.∠ADC=70� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．阅读并补充下面推理过程：（1）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．
解：过点A作ED∥BC，所以∠B=∠EAD，∠C=∠DAE．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．
所以∠B+∠BAC+∠C=180°．
方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
?．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为65°．
Ⅱ．如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为215°-$\frac{1}{2}$n°．（用含n的代数式表示）

分析（1）根据平行线的性质即可得到结论；
（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；
（3）?．过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；
Ⅱ．∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$n°，∠CDE=$\frac{1}{2}$∠ADC=35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF=180°-∠ABE=180°-$\frac{1}{2}$n°，∠CDE=∠DEF=35°，进而可求∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-$\frac{1}{2}$n°+35°=215°-$\frac{1}{2}$n°．

解答解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，
故答案为：∠EAD，∠DAE；
（2）过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠D=∠FCD，
∵CF∥AB，
∴∠B=∠BCF，
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，
∴∠B+∠BCD+∠D=360°，
（3）Ⅱ．如图2，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，∠CDE=$\frac{1}{2}$∠ADC=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；
故答案为：65；
Ⅱ．如图3，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$n°，∠CDE=$\frac{1}{2}$∠ADC=35°
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-$\frac{1}{2}$n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-$\frac{1}{2}$n°+35°=215°-$\frac{1}{2}$n°．
故答案为：215°-$\frac{1}{2}$n．

点评此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线，及作出（3）中的图形．

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