练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （1）如图，点D、E分别是正△ABC边AC、CB延长线上的点，且CD=BE，连接DB并延长交AE于F，求∠AFB的度数；
    （2）若将（1）中的正△ABC变成正四边形ABCM，如图2，E、D分别是以C为顶点的CB和MC延长线上的点，且CD=BE，连接DB并延长交AE于F，求∠AFB的度数；
    （3）若将（2）中的正四边形ABCM变成正五边形ABCMN，如图3，其他条件不变求∠AFB的度数为
     

    （4）若将（2）中的正四边形ABCM变成正n边形ABCM…N，如图4，其他条件不变，根据（1）、（2）、（3）中所展现的规律用含字母n的代数式表达∠AFB的度数为
     

    考点：四边形综合题
    专题：
    分析：（1）根据等边三角形性质求出AB=BC，∠ACB=∠ABC=60°，求出∠ABE=∠BCD，根据全等三角形的性质得出△ABE≌△BCD，推出∠E=∠D，根据三角形外角性质求出即可；
    （2）根据正方形的性质求出AB=BC，∠BCM=∠ABC960°，求出∠ABE=∠BCD，根据全等三角形的性质得出△ABE≌△BCD，推出∠E=∠D，根据三角形外角性质求出即可；
    （3）根据正五边形的性质求出AB=BC，∠BCM=∠ABC=108°，求出∠ABE=∠BCD，根据全等三角形的性质得出△ABE≌△BCD，推出∠E=∠D，根据三角形外角性质求出即可；
    （4）根据正n边形的性质求出AB=BC，∠BCM=∠ABC=
    (n-2)×180°
    n
    ，求出∠ABE=∠BCD，根据全等三角形的性质得出△ABE≌△BCD，推出∠E=∠D，根据三角形外角性质求出即可．
    解答：解：（1）∵三角形ABC是正三角形，
    ∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
    ∴∠ABE=∠BCD=180°-60°=120°，
    在△ABE和△BCD中，
    AB=BC
    ∠ABE=∠BCD
    BE=CD
    ，
    ∴△ABE≌△BCD（SAS），
    ∴∠E=∠D，
    ∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°；

    （2）∵四边形ABCM是正四边形，
    ∴AB=BC，∠ABC=∠BCM=90°，
    ∴∠ABE=∠BCD=180°-90°=90°，
    在△ABE和△BCD中，
    AB=BC
    ∠ABE=∠BCD
    BE=CD
    ，
    ∴△ABE≌△BCD（SAS），
    ∴∠E=∠D，
    ∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠BCM=90°；

    （3）∵四边形ABCMN是正五边形，
    ∴AB=BC，∠ABC=∠BCM=
    (5-2)×180°
    5
    =108°，
    ∴∠ABE=∠BCD=180°-108°=72°，
    在△ABE和△BCD中，
    AB=BC
    ∠ABE=∠BCD
    BE=CD
    ，
    ∴△ABE≌△BCD（SAS），
    ∴∠E=∠D，
    ∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠BCM=108°，
    故答案为：108°；

    （4）∵四边形ABCM…N是正n边形，
    ∴AB=BC，∠ABC=∠BCM=
    (n-2)×180°
    n
    ，
    ∴∠ABE=∠BCD，
    在△ABE和△BCD中，
    AB=BC
    ∠ABE=∠BCD
    BE=CD
    ，
    ∴△ABE≌△BCD（SAS），
    ∴∠E=∠D，
    ∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠BCM=
    (n-2)×180°
    n
    ，
    故答案为：
    (n-2)×180°
    n
    ．
    点评：本题考查了正多边形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，题目是一道具有代表性的题目，证明过程类似．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，CE平分∠ACB交AB于E，CE与BD交于F，连接AF并延长交BC于H，过F作FG⊥BC于G．
    （1）若∠ABC=45°，∠ACB=65°，求∠HFG的度数；
    （2）根据（1）中的规律探索∠ABC、∠ACB与∠HFG之间的关系；
    （3）试探究∠BFH与∠CFG的大小关系，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）
    		27
    -
    		12
    +
    1
    3
    ；          
    （2）(
    		48
    -
    		75
    )×
    		1
    1
    3
    ；
    （3）（
    		3
    +
    		2
    ）（
    		3
    -
    		2
    ）-|1-
    		2
    |；
    （4）
    		48
    ÷
    		3
    -
    1
    2
    ×
    		12
    +
    		24
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）(-4)2-|-
    1
    2
    |+2-1-20140    ；
    （2）（2m-3n）（2n+3m）；
    （3）（x+2）2-（x+1）（x-1）；
    （4）(-6xy2)(
    1
    3
    xy+
    3
    2
    y2-x2)    ；
    （5）（x-y+1）（x-y-1）；
    （6）（-4x3+12x2y-16x3y2）÷（-4x2）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，有长为24米的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度a=15米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设围成的花圃的面积为y平方米，AB长为x米．
    （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
    （2）求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长；
    （3）当围成的长方形花圃的面积不小于36平方米时，求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=
    m
    x
    （m≠0）的图象有公共点A（1，2），D（a，-1）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．
    （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
    （2）求△ABC的面积；
    （3）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    因式分解：16a2b-16a3-4ab2．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．

    （1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
    （2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是
     
    ．
    （3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    两个角的两边分别平行，一个角是50°，那么另一个角是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案