Question

如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y2=

a

x

的图象交于A（2，4）和B（-4，m）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出，当y₁＞y₂时，x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）此小题可以采用待定系数法直接将点的坐标代入求得两函数的解析式；
（2）求三角形的面积或割或补，此题采用割比法较为容易；
（3）根据图象由两交点A、B，当一次函数位于反比例函数图象上时求x的取值范围．

解答：解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y2=

a

x

的图象，
∴a=2×4=8．
∴y2=

8

x

．（1分）
当x=-4时，m=

8

-4

=-2．
∴B点坐标为（-4，-2）．
∵直线y₁=kx+b经过A（2，4）和B（-4，m），
∴

2k+b=4 -4k+b=-2

．
解得：k=1，b=2．
∴y₁=x+2；

（2）设直线y₁=x+2与x轴交点为C．
则x+2=0，x=-2．
∴点C（-2，0）．
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=6；

（3）当-4＜x＜0或x＞2时，y₁＞y₂．

点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．