Question

如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2

2

，则图中阴影部分的面积等于

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：根据等腰直角三角形的性质得∠B=∠C=45°，再根据旋转的性质得∠CAC′=∠BAB′=45°，∠B′=∠B=45°，AB′=AB=2

2

，于是可判断△AFB′是等腰直角三角形，得到AD⊥BC，B′F⊥AF，AF=

2

2

AB′=2，可计算出BF=AB-AF=2

2

-2，接着证明△ADB和△BEF为等腰直角三角形得到AD=BD=

2

2

AB=2，EF=BF=2

2

-2，然后利用图中阴影部分的面积=S_△ADB-S_△BEF进行计算即可．

解答：解：如图，
∵∠BAC=90°，AB=AC=2

2

，
∴∠B=∠C=45°，
∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，
∴∠CAC′=∠BAB′=45°，∠B′=∠B=45°，AB′=AB=2

2

，
∴△AFB′是等腰直角三角形，
∴AD⊥BC，B′F⊥AF，AF=

2

2

AB′=2，
∴BF=AB-AF=2

2

-2，
∵∠B=45°，EF⊥BF，AD⊥BD，
∴△ADB和△BEF为等腰直角三角形，
∴AD=BD=

2

2

AB=2，EF=BF=2

2

-2，
∴图中阴影部分的面积=S_△ADB-S_△BEF
=

1

2

•2²-

1

2

•（2

2

-2）²
=4

2

-4．
故答案为4

2

-4．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．