C
分析:A、根据绝对值的性质即可判断;
B、根据相反数的定义即可判断;
C、根据绝对值的定义及有理数的除法法则即可判断;
D、根据倒数的定义即可判断.
解答:A、如果|a|=|b|,那么a=±b,故本选项错误;
B、若a是正数,则-a是负数;若a是负数,则-a是正数;若a是0,则-a是0;故本选项错误;
C、当a<0时,|a|=-a,
,故本选项正确;
D、若a是0,则a没有倒数,故本选项错误.
故选C.
点评:本题考查了绝对值的定义与性质,相反数的定义,有理数的除法,倒数的定义,都是基础知识,需熟练掌握.