【题目】甲、乙两人沿同一路线登山,图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象.请根据图象所提供的信息,解答如下问题:
(1)求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求乙出发后多长时间追上甲?此时乙所走的路程是多少米?
【答案】(1)y=20x(0≤x≤30);(2)乙出发后10分钟追上甲,此时乙所走的路程是200米.
【解析】
试题分析:(1)设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx,根据图象得到点C的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答;
(2)根据图形写出点A、B的坐标,再利用待定系数法求出线段AB的解析式,再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标,即为相遇时的点.
解:(1)设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx,
∵点C(30,600)在函数y=kx的图象上,
∴600=30k,
解得k=20,
∴y=20x(0≤x≤30);
(2)设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b(8≤x≤20),
由图形可知,点A(8,120),B(20,600)
所以,,
解得,
所以,y=40x﹣200,
设点D为OC与AB的交点,
联立,
解得,
故乙出发后10分钟追上甲,此时乙所走的路程是200米.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明在九年级第一学期的数学成绩分别为:测验一得88分,测验二得92分,测验三得84分,期中考试得90分,期末考试得87分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%,30%与60%,那么小明该学期的总评成绩为( )
A. 86 B. 87 C. 88 D. 89
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F,点E的坐标为(﹣8,0),点A的坐标为(0,3).
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究:当P运动到什么位置时,△OPA的面积为,并说明理由.
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